Factorizacion

 Casos de factorización

Factor común

Es un polinomio que tiene un termino en común es decir un termino que se repite en todos los términos

Por ejemplo 

¿Cómo resolverlo?

1) Observar el FACTOR COMUN que hay en los términos

2)Ubicar el FACTOR COMUN al inicio de la respuesta

3) Luego dividir el primer termino del polinomio para el TERMINO COMUN 

4) Luego dividir el segundo termino del polinomio para el TERMINO COMUN y así con todos los términos

Factor común por agrupación de términos

Es un polinomio con cantidad de términos pares donde la mitad tiene un termino en comun y la otra mitad tiene otro termino en común

¿Como resolverlo?

1) Agrupar en un parentesis (a2+ab) y en otro parentesis agrupar (ax+bx)
2) Despues sacar el factor comun del primer parentesis a(a+b)
3) Ahora sacar el factor comun del segundo termino x(a+b)
4) Y va quedando asi a(a+b) + x(a+b)
5) Y ahora ponemos el termino que se repite en un parentesis (a+b) y en el otro los terminos solos (a+x)
6) Y queda (a+b)(a+x)

Factor común polinomio

Es un polinomio que tiene un factor que se repite. Por ejemplo

¿Como resolverlo?

1) Como podemos ver hay un termino que se repite que es (a-b)
2) Entonces ubicamos en un parentesis el termino que se repite y en el otro los terminos restantes que son (m-n)
3) Y la respuesta seria (a-b)(m-n)

Diferencia de cuadrados

Es una resta entre dos terminos elevados al cuadrado. Por ejemplo

¿Como resolverlo?

1) Sacarle la raiz al primer termino: raiz de 9x4=3x²
2) Despues sacarle la raiz al segundo termino: raiz de 64y6=8y³
3) Y ahora en un parentesis escribir los dos resultados separados por el signo menos
4) Y en otro parentesis lo mismo pero con signo positiva
5) Y quedaria (3x²-8y³)(3x²+8y³)

Suma o diferencia de cubos perfectos

Es una suma o una resta de dos terminos elevados al cubo. Por ejemplo

¿Como resolverlo?

1) El primer paso es sacarle la raiz a cubica a ambos terminos: raiz de a³=a y la raiz de b³=b
2) Abrimos un parentesis donde ubicamos estas 2 respuestas con el signo mas: (a+b)
3) Abrimos otro parentesis donde ubicamos el cuadrado del primer termino menos el producto de los 2 terminos mas el segundo termino al cuadrado: a²-ab+b²
4) Y quedaria (a+b)(a²-ab+b²)

Trinomio cuadrado perfecto 

Es un trinomio que sus extremos tienen raices cuadradas exactas y que multiplicadas por dos den el del medio

¿Como resolverlo?

1) Verificar que este ordenado
2) Sacarle raices cuadradas a los extremos: a²=a y b²=b
3) Multiplicar por dos a los resultados de las raices: 2(a)(b)=2ab
4) Y si da el resultado del medio SI ES un trinomio cuadrado perfecto
5) La respuesta seria (a+b)²

Trinomio de la forma x2+bx+c

Es un polinomio donde el el primer termino es una letra elevada al cuadrado, el segundo termino es un numero con una letra y el tercer termino es solo un numero. Por ejemplo

¿Como resolverlo?

1) Abrir dos parentesis y sacarle la raiz cuadrada al primer termino: x²=x  y ubicarlo en los 2 parentesis como primer termino: (x       )(x         )
2) En el primer parentesis ubicar el signo del segundo termino: (x-   ) y en el segundo parentesis ubicar la multiplicacion del segundo y tercer signo: (-)(+)=+: (x-  )
3) Y va (x-  )(x+  )
4) Encontrar dos numeros que sumados o restados den -7 y que multiplicados den 12: esos numeros son -4 y -3
5) Y queda (x-4  )(x- 3 )

Trinomio de la forma ax2+bx+c

Es como el trinomio anterior solo que ahora el primer termino tiene un numero. Por ejemplo

¿Como resolverlo?

Hay dos formas de resolverlo: la forma tradicional y la forma coreana

Forma tradicional

1) Multiplicar todo el polinomio por el coeficiente del primer termino y dividirlo

2) Ahora  multiplicaremos todo el polinomio por doce: 12(12x²-x(12)-6(12)=12(12)x² - x(12) -72 

3) Ahora abrimos dos parentesis y ubicamos de primer termino a la raiz cuadrado del primer termino que es (12x)²= 12x y en el primer parentesis ubicar el signo del segundo termino: (12x-   ) y en el segundo parentesis ubicar la multiplicacion del segundo y tercer signo: (-)(-)=+: (12x+  )

3) Ahora buscaremos dos numeros que multiplicados de -72 y que sumado o restados de 1: y esos numeros son -9 y 8

4) Y queda (12x-9)(12x+8)

5) Aun falta dividirlos para 12

6) Y ahora simplificamos el 12 y los simplificamos con los numeradores

7) Y queda (4x-3)(3x+2)

Forma corena

¿Como resolverla?

1) El coeficiente del primer termino multiplicarlo por el termino independiente que es -2

2) Ahora se resuelve como el metodo anterior

3) Abrimos 2 parentesis y se pone de primer termino en ambos parentesis la raiz cuadrada del primer termino: x²=x               (x       ) (x       )

4) Ubicamos en el primer parentesis el signo del segundo termino: (x-  )

5) Ubicamos en el segundo parentesis la multiplicacion de el segundo y tercer signo (-)(-)=+

(x+  )

6) Ahora buscamos dos numeros que multiplicados den -6 y que sumados o restados den -5 y esos numeros son -6 y +1

(x-6)(x+1)

7) Ahora dividimos los segundos terminos de cada parentesis para 3 que es el coeficiente del primer termino

8) Y simplificamos 6/3=2 y 1/3 pero como no se puede pasamos el denominador al primer termino del parentesis y el numerador queda asi